Programación Lineal

Programación Lineal:

La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria.

Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, que denominaremos función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

De forma obligatoria se deben cumplir los siguientes requerimientos para construir un modelo de Programación Lineal.

Requerimiento 1. Función objetivo. (F.O).

Debe haber un objetivo (o meta o blanco) que la optimización desea alcanzar.

Requerimiento 2. Restricciones y decisiones.

Debe haber cursos o alternativas de acción o decisiones, uno de los cuáles permite alcanzar el objetivo.

Requerimiento 3. La F.O y las restricciones son lineales.

Deben utilizarse solamente ecuaciones lineales o desigualdades lineales.

Modelo standard de Programación Lineal

Optimizar Z = C1X1+ C1X2 +….+ Cn Xn). Función objetivo.

Sujeta a a11X1+ a11X2 +…..+ a1nXn) £ b1

a21X1+ a21X2 +…..+ a2nXn) £ b1

Restricciones

am1X1+ am1X2 +…..+ amnXn) £ bm

Debiendo ser

X1 ³ 0, X2 ³ 0, ….. Xn ³ 0

Donde :

Xj : variables de decisión, j = 1,2.., n.

n : número de variables.

m : número de restricciones.

aij , bi , cj constantes, i = 1,2.., m.

Pasos para la construcción del modelo

1. Definir las variables de decisión.

2. Definir el objetivo o meta en términos de las variables de decisión.

3. Definir las restricciones.

4. Restringir todas las variables para que sean no negativas.

El método simplex es un procedimiento iterativo que permite tender progresivamente hacia la solución óptima.

El método requiere que las restricciones sean ecuaciones en lugar de inecuaciones, lo cual se logra añadiendo variables de holgura a cada inecuación del modelo, variables que nunca pueden ser negativas y tienen coeficiente 0 en la función objetivo.

. Aspectos Fundamentales Del Método Simplex

1. Encuentra una solución óptima

2. Es un método de cambio de bases

3. Requiere que la función objetivo sea expresada de tal forma que cada variable básica tenga como coeficiente 0

4. Requiere que cada variable básica aparezca en una y solamente una ecuación de restricción.

Dualidad

Asociado a cada problema de Programación Lineal existe un llamado dual, de hecho al de Programación Lineal se le llama primal. La forma general del problema dual es la siguiente:

Optimizar Z = b1Y1+ b1Y2 +….+ bn Yn). Función objetivo.

Sujeta a a11Y1+ a11Y2 +…..+ am1Y1) £ C1

a21Y1+ a22Y2 +…..+ am2Y2) £ C1

. Restricciones

a1mY1+ a2mY2 +…..+ amnYm) £ Cn


Please be aware that the free essay that you were just reading was not written by us. This essay, and all of the others available to view on the website, were provided to us by students in exchange for services that we offer. This relationship helps our students to get an even better deal while also contributing to the biggest free essay resource in the UK!